Groupe de Physique Statistique

Dans le cadre de la mécanique quantique supersymétrique, le concept d'invariance de forme est une propriété essentielle des systèmes solubles sous forme explicite. Nous montrons que pour les potentiels invariants de forme, les dérivées logarithmiques des fonctions propres sont représentables sous forme de fractions continues ne dépendant que de l'état fondamental. Dans le cas particulier des potentiels invariants de forme par translation (TSIP), on montre que ceux-ci se rangent en 2 catégories. Elles sont caractérisées par le fait que, via un changement de variable satisfaisant une équation de Riccati à coefficients constants, le potentiel se ramène à une forme soit harmonique soit isotonique. En combinant ces résultats on obtient alors de nouvelles expressions analytiques compactes pour l'ensemble des fonctions propres.